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2022考研数学二大纲中线性代数重难题剖析

   日期:2021-09-14     来源:www.dongzhu98.com    作者:未知    浏览:422    评论:0    
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2022全国硕士研究生招生考试概要在今日正式发布。在以往考研数学大纲都是非常稳定的,去年的考研数学大纲调整变化程度为近几年较多的一次,今年与去年相比基本没太大的变化,其中的线性代数学科也是这样。因此,对所有考生而言线性代数的重难题没太大不同。下面具体来看考研数学中线性代数的一些重难题。

线性代数的第一个重难题是线性方程组。线性方程组的主要内容有:齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组解的断定及解的结构、齐次线性方程组基础解系的求解与证明、齐次线性方程组的求解。主要题型有:线性方程组的求解、方程组解的辨别及解的性质、齐次线性方程组的基础解系、非齐次线性方程组的通解结构、两个方程组的公共解、同解问题。线性方程组与向量的线性表示、线性有关、线性无关与秩关系密切,易综合出题。齐次线性方程组更多的关注非零解,齐次线性方程组是不是有非零解对应于系数矩阵的列向量组是不是线性有关。秩的概念是很大线性无关组中的向量个数,秩是为了更好地讨论线性有关和线性无关而引入的。秩、线性有关、线性方程组解的断定形成了逻辑链条,断定列向量组线性有关时,齐次线性方程组有非零解,且齐次线性方程组的解向量可以通过线性无关的解向量线性表示。非齐次线性方程组是不是有解对应于向量是不是可由列向量组线性表示,使等式成立的一组数就是非齐次线性方程组的解。

线性代数的第二个重点就是矩阵的相似性。此部分需要重点关注的是矩阵的相似对角化,而矩阵的相似对角化常常与二次型相结合在一块,任何一个二次型都对应实对称矩阵,而实对称矩阵又具备某些好的性质,必可正交相似对角化,其过程就是相似对角化在矩阵为实对称矩阵时的应用。因此,这部分常以二次型为载体考查,这部分常识灵活性强,综合性高,需要考生具备扎实的基础,深刻理解有关定义和性质,熟知常用结论,并且在做题的过程中进行概要。

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